Matematica discreta Esempi

$x^{2} + {(x + 7)}^{2} = 13^{2}$

Passaggio 1

Eleva $13$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + {(x + 7)}^{2} = 169$

Passaggio 2

Sottrai $169$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + {(x + 7)}^{2} - 169 = 0$

Passaggio 3

Semplifica $x^{2} + {(x + 7)}^{2} - 169$ .

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi ${(x + 7)}^{2}$ come $(x + 7) (x + 7)$ .

$x^{2} + (x + 7) (x + 7) - 169 = 0$

Passaggio 3.1.2

Espandi $(x + 7) (x + 7)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x (x + 7) + 7 (x + 7) - 169 = 0$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) - 169 = 0$

Passaggio 3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 169 = 0$

Passaggio 3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 169 = 0$

Passaggio 3.1.3.1.2

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 - 169 = 0$

Passaggio 3.1.3.1.3

Moltiplica $7$ per $7$ .

$x^{2} + x^{2} + 7 x + 7 x + 49 - 169 = 0$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $7 x$ e $7 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 14 x + 49 - 169 = 0$

Passaggio 3.2

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 14 x + 49 - 169 = 0$

Passaggio 3.3

Sottrai $169$ da $49$ .

$2 x^{2} + 14 x - 120 = 0$

Passaggio 4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 14 x - 120$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 14 x - 120 = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $2$ da $14 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (7 x) - 120 = 0$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $2$ da $- 120$ .

$2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 \cdot - 60 = 0$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (7 x)$ .

$2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 60 = 0$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 60$ .

$2 (x^{2} + 7 x - 60) = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x^{2} + 7 x - 60$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 60$ e la cui somma è $7$ .

$- 5, 12$

Passaggio 4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$2 ((x - 5) (x + 12)) = 0$

Passaggio 4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x - 5) (x + 12) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 12 = 0$

Passaggio 6

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 7

Imposta $x + 12$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x + 12$ uguale a $0$ .

$x + 12 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 12$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (x - 5) (x + 12) = 0$ vera.

$x = 5, - 12$